Komunikasi Matematika

A.    Pengertian dan Unsur-unsur Komunikasi Matematika

Secara umum komunikasi dipahami sebagai suatu bentuk aktivitas  penyampaian informasi dalam suatu komunitas tertentu. Komunikasi dapat  terjadi dalam satu arah, yaitu dari penyampai pesan kepada penerima pesan. Pada aktivitas komunikasi seperti ini bisa terdapat banyak penyampai dan penerima pesan, sehingga komunikasi ini merupakan aktivitas berbagi ide dan gagasan, curah pendapat, sumbang saran dan kerjasama dalam kelompok. Aktivitas semacam ini dapat mengasah kemampuan berkomunikasi atau kemampuan menyampaikan pemikiran tentang sesuatu hal bagi para pesertanya. Khususnya komunikasi dalam matematika adalah suatu aktivitas penyampaian dan atau penerimaan gagasan-gagasan matematika dalam bahasa matematika.

Depdiknas (2001 : 8 ) menyatakan bahwa mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis dan efisien. Lindquist (NCTM, 1989 :2) berpendapat bahwa jika sepakat matematika merupakan bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasa terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar dan mengasses matematika.

Di dalam pembelajaran matematika, komunikasi gagasan matematika bisa berlangsung antara guru dengan siswa, antara buku dengan siswa, dan antara siswa dengan siswa. Menurut Hiebert (1990 : 32) setiap kali kita mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika, kita harus menyajikan gagasan tersebut dengan suatu cara tertentu. Ini merupakan hal yang sangat penting, sebab bila tidak demikian, komunikasi tersebut tidak akan berlangsung efektif. Gagasan tersebut harus disesuaikan dengan kemampuan orang yang kita ajak berkomunikasi. Kita harus mampu menyesuaikan dengan sistem representasi yang mereka mampu gunakan. Tanpa itu, komunikasi hanya akan berlangsung dari satu arah dan tidak tercapai sasaran.

                  Agar komunikasi matematika itu dapat berjalan dan berperan dengan baik, maka diciptakan suasana yang kondusif dalam pembelajaran yang dapat mengoptimalkan kemampuan siswa dalam komunikasi matematika, siswa sebaiknya diorganisasikan dalam kelompok-kelompok kecil yang dapat dimungkinkan terjadinya komunikasi multi-arah, yaitu komunikasi siswa dengan siswa dalam satu kelompok.

Kelompok-kelompok kecil tersebut terdiri dari 4-6 orang siswa yang memiliki kemampuan heterogen. Di dalam kelompok tersebut siswa menyelesaikan tugas dan memecahkan masalah. Dalam kelompok-kelompok kecil ini memungkinkan timbulnya komunikasi dan interaksi yang lebih baik antar siswa. Kramaski (2000 : 167) mengatakan bahwa mempertinggi kemampuan komunikasi matematika secara alami adalah dengan memberi kesempatan belajar kepada siswa dalam kelompok kecil dimana mereka dapat berinteraksi.

Pada saat pembagian kelompok itu perlu diperhatikan komposisi siswa yang pandai, sedang dan kurang, misalnya 1 kelompok terdiri dari 1 orang siswa yang pandai, 2 orang siswa sedang, dan 1 orang siswa yang kurang. Kehadiran siswa pandai dapat menjadi tutor sebaya bagi rekan-rekannya. Suherman (2001 : 233) menyatakan “Bantuan belajar oleh teman sebaya dapat menghilangkan kecanggungan. Bahasa teman sebaya lebih mudah dipahami. Dengan teman sebaya tidak ada rasa enggan, rendah diri, malu dan sebagainya untuk bertanya ataupun minta bantuan”.

Melalui komunikasi yang terjadi di kelompok-kelompok kecil, pemikiran matematika siswa dapat diorganisasikan dan dikonsolidasikan. Pengkomunikasian matematika yang dilakukan siswa pada setiap kali pelajaran matematika, secara bertahap tentu akan dapat meningkatkan kualitas komunikasi, dalam arti bahwa pengkomunikasian pemikiran matematika siswa tersebut semakin cermat, tepat, sistematis dan efisien.

Untuk mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti diskusi dan mengerjakan berbagai bentuk soal, baik pilihan ganda maupun uraian (Cai, Lane & Jakabcsin, 1998 : 240). Ada sejumlah bentuk soal uraian yang dapat digunakan untuk menjaring kemampuan komunikasi matematik siswa.

Dalam standar kurikulum matematika untuk kelas 9-12 (tingkat SMA) diungkapkan bahwa, matematika sebagai alat komunikasi dapat :

1.     Mengungkapkan dan menjelaskan pemikiran mereka tentang ide matematik dan hubungannya.

2.     Merumuskan definisi matematik dan membuat generalisasi yang diperoleh melalui investigasi.

3.     Mengungkapkan ide matematik secara lisan dan tulisan.

4.     Menyajikan matematika yang  dibaca dan ditulis dengan pengertian.

5.     Menjelaskan dan mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan matematika yang telah dibaca atau didengar.

6.     Menghargai nilai ekonomis, daya dan keindahan notasi matematika, serta perannya dalam mengembangkan ide matematik (NCTM,1989:140).

Romberg, Chair (Sumarmo, 2002: 15) mengatakan bahwa, salah satu aspek berpikir tingkat tinggi dalam matematika adalah komunikasi dalam matematika atau komunikasi matematik yang menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematik, menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.

Dari kedua uraian tentang komunikasi matematik siswa di atas tampak bahwa, komunikasi matematik dapat terjadi bila siswa belajar dalam kelompok. Setiap anggota kelompok mempunyai peluang yang cukup untuk menyampaikan gagasan atau pendapat dalam kelompoknya, sehingga prosedur berpikir yang dilakukannya dalam memecahkan masalah ataupun menyelesaikan tugas dapat terkomunikasikan dalam kelompoknya.

B.     Manfaat Komunikasi Matematika

Dalam pembelajaran, berkomunikasi dengan menggunakan matematika yang dipelajari di sekolah perlu ditumbuhkan, sebab salah satu  fungsi pelajaran matematika adalah sebagai cara mengkomunikasikan gagasan secara praktis, sistematis, dan efisien. Komunikasi merupakan  bagian penting dari pendidikan matematika.

Peran komunikasi dalam pembelajaran matematika adalah :

1. Dengan komunikasi ide matematika dapat dieksploitasi dalam berbagai perspektif, membantu mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam kemampuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika
2. Komunikasi merupakan alat untuk “mengukur” pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan pemahaman matematika para siswa
3. Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka
4. Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk: pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah dan peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatkan keterampilan sosial
5. “Writing and Talking” dapat menjadikan alat yang sangat bermakna (powerfull) untuk membentuk komunitas matematika yang inklusif.       

C.    Indikator Komunikasi Matematika Dalam Pembelajaran Matematika

Indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematika pada pembelajaran matematika menurut NCTM (1989 : 214) dapat dilihat dari :

1.   Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual.

2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide Matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya.

3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi Matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.       

Berkaitan dengan komunikasi matematika atau komunikasi dalam matematika ini, Sumarmo (2003, 2004) memberikan indikator-indikator yang lebih rinci, yaitu:

1.            Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika.

2.            Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika, secara lisan atau tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar.

3.            Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika

4.            Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.

5.            Membaca presentasi matematika tertulis dan menyusun pernyataan yang relevan

6.            Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi.

7.            Menjelaskan dan membuat pertanyaan Matematika yang telah dipelajari.

Berikut ini akan disajikan indikator-indikator komunikasi untuk jenjang-jenjang pendidikan:

1. Indikator komunikasi untuk siswa setingkat Sekolah Dasar adalah:

a.       Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika

b.      Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar

c.       Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa simbol matematika

d.      Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.

2. Indikator komunikasi matematika untuk siswa setingkat SMP adalah:

a.       Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda konkrit, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar

b.      Menyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang ide-ide matematika

c.       Mengembangkan pemahaman dasar matematika, termasuk aturan-aturan definisi matematika

d.      Menggunakan kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati untuk menginterpretasi dan mengevaluasi suatu ide matematika

e.       Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturan-aturannya dlam mengembangkan ide matematika.

3. Indikator komunikasi matematika untuk siswa setingkat SMA adalah:

a.       menyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang ide-ide matematika

b.      menyusun formulasi dan definisi-definisi matematika dan membuat generalisasi dari temuan-temuan yang ada melalui investigasi

c.       mengepresikan ide-ide matematika secara lisan dan tulisan

d.      membaca dengan pemahaman suatu presentasi tertulis

e.       menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

D.    Contoh-contoh Soal

Soal untuk mengukur kemampuan komunikasi matematika disusun dalam bentuk tes essay. Penyusunan soal ini menuntut siswa memberikan jawaban berupa menggambar (drawing), ekspresi matematika (mathematical expression), dan menuliskannya dengan bahasa sendiri (written texts), dan pemberian skor jawaban siswa disusun berdasarkan tiga kemampuan di atas.

Penjabaran ketiga kemampuan komunikasi tersebut adalah: kemampuan menggambar meliputi kemampuan siswa mengungkap ide-ide matematis ke dalam bentuk gambar, diagram, atau grafik; ekspresi matematis adalah kemampuan membuat model matematika; sedangkan menulis berupa kemampuan memberikan penjelasan dan alasan dengan bahasa yang benar.

Berikut adalah contoh-contoh soal komunikasi matematika:

1.      Siswa SMAN 10  terdiri dari beberapa suku. 30% berasal dari Suku Jawa, 10% Suku Sunda, 50% Suku Minang, dan sisanya Suku Batak. Gambarkan data di atas dalam bentuk matematika yang mudah dibaca. Jelaskan bentuk matematika apa yang kamu pilih, dan mengapa bentuk itu yang diplih?

2.      Seorang ibu akan membagikan kue bolu kepada dua orang anaknya, yaitu Tika  dan Tiwi. Tika mendapatkan  bagian dan Tiwi mendapat  bagian dari kue bolu tersebut. Gambarkan masing-masing bagian Tika dan Tiwi dan siapa yang mendapatkan kue yang paling besar ?

3.      Lima orang anak berlomba lari pada lapangan yang berbentuk persegi dengan panjang sisinya 20 m. Sudut-sudut lapangan dinamakan A, B, C, dan D, dan semua anak mulai lari dari titik A dan berakhir di titik berbeda sebagai berikut: Rido di titik D, Liza di titik tengah sisi CD, Kiki di titik C, Fahri titik tengah sisi BC, dan Gina di titik B. Andaikan kondisi jalan yang ditempuh sama dan lintasan lari berbentuk garis lurus. Gambarlah rute lari kelima anak itu!

4.      Sebuah pesawat udara dari bandara A terbang ke bandara B sejauh 120 km. Kemudian terbang lagi ke bandara C sejauh 150 km. Dari bandara C langsung terbang lagi ke bandara A. Jika posisi bandara A, B, dan C adalah titik sudut sebuah segitiga siku-siku, tentukan jarak bandara A dan C!  Jelaskan dan buat gambarnya.

5.      Dio dan Bima akan memasukkan daun meja yang berbentuk lingkaran ke kamarnya. Pintu kamar itu berbentuk persegi panjang dengan tinggi dan lebarnya masing-masing 192 cm dan 80 cm.

a.       Gambarkan pada posisi mana meja dapat melewati pintu itu!

b.      Berapakah paling besar diameter daun meja yang dapat dimasukkan melalui pintu? Jelaskan!

6.      Ali mempunyai 3 buah pensil, dengan panjang masing-masing: dm, dm, dan dm. Cobalah kamu urutkan panjang ketiga pensil Ali tersebut dari yang terpendek ?

7.      Dila membeli pita sepanjang   m, kemudian pada hari berikutnya Dila dibelikan  ibunya  pita sepanjang   m. Berapakah panjang pita Dila seluruhnya?

8.     Dodi mempunyai minuman sebanyak  gelas. Karena habis makan, ia meminumnya sebanyak  gelas. Berapakan sisa minuman Dodi ?

9.      Harga baju di supermarket Jogya adalah Rp. 45.000,00 dengan diskon 20 %.

a.       Berapa rupiah besarnya diskon (potongan ) tersebut ?

b.      Berapa uang yang harus dibayarkan bila baju tersebut dibeli ?

10.  Diketahui segitiga ABC dengan ketiga sisi diketahui, yaitu AB = 14 cm, BC = 15 cm, dan AC = 13 cm. Hitung luas segitiga ABC tersebut?

 E.     Penskoran Pada Komunikasi Matematika dalam Pembelajaran Matematika

Pemberian Skor Komunikasi Matematika

Skr	Menulis (Written texts)	Menggambar (Drawing)	Ekpresi Matematika (Mathematical Expression)
0	Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan tidak  memahami konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
1	Hanya sedikit dari penjelasan yang benar	Hanya sedikit dari gambar, diagram, atau tabel yang benar.	Hanya sedikit dari model matematika yang benar.
2	Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar	Melukiskan, diagram, gambar, atau tabel namun kurang lengkap dan benar	Membuat model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi.
3	Penjelasan secara ma­­­­te­matis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.	Melukiskan, diagram, gambar, atau tabel secara lengkap dan benar	Membuat model mate­matika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau men­dapatkan solusi secara benar dan lengkap
4	Penjelasan secara ma­­­tematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis
	Skor Maksimal =  4	Skor Maksimal = 3	Skor Maksimal =    3

Diadaptasi dari Cai, Lane, dan Jakabcsin (1996b) dan Ansari (2004)

Kriteria Penilaian Komunikasi Matematik

Skor	Kriteria
4 3 2 1 0	Jawaban lengkap dan jelas sesuai dengan petunjuk soal disertai argumen yang benar berdasarkan prinsip dan konsep matematika Jawaban hampir lengkap, sebagian petunjuk soal diikuti dan disertai argumen yang benar Jawaban hampir lengkap sebagian petunjuk soal diikuti tetapi argumen kurang tepat Jawaban kurang lengkap dan argumen kurang tepat Tidak ada jawaban atau salah menginterpretasikan soal

Pemberian Skor dalam Penyelesaian Tes Komunikasi matematik

Skor	Keterangan
0	Penjelasan tidak efektif, dapat membuat gambar secara baik, tetapi tidak merepresentasikan situasi soal. Kata-kata tidak merefleksikan soal.
1	Hanya sedikit dari penjelasan dan gambar yang benar. Gambar tidak sesuai dengan situasi soal, atau gambar tidak jelas dan sulit untuk diinterpretasikan. Penjelasan alurnya tidak jelas.
2	Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa. Dapat membuat gambar yang hampir sesuai dan lengkap.
3	Penjelasan secara matematik masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis. Dapat membuat gambar secara lengkap dan benar
	Skor maksimal = 3